Линейные уравнения

Линейное уравнение является самым простым уравнением из всех видов уравнений. Линейное уравнение - это уравнение, в котором переменная никогда не бывает в какой-то степени.

Переменная - это буква, на которую заменяют число, которое является корнем уравнения.
Корень уравнения - это число, при замене переменной на которое мы получим верное равенство.

Примечание. Знак умножения между переменной и числом убирают. То есть, вместо того, чтобы писать 3*x, пишут просто 3х.

Пример. Уравнение является линейным уравением. Здесь - это переменная, а корень уравнения равен 1, потому что 2*1 + 7 = 9.

У каждого уравнения есть 2 стороны. Левая сторона - это сторона, которая стоит перед знаком равно, а правая сторона стоит после этого знака. Так, в том же уравнении левая сторона - это , а правая сторона равна .

Действия с уравнениями.

С уравнениями можно проделывать те же действия, что и с обычными числами - мы можем прибавить или отнять любое число с двух сторон уравнения, благодаря чему оно станет более простым. Также обе стороны уравнения можно разделить или умножить на любое число, которое не равно 0.

Поясню на примере. Допустим, у нас есть уравнение . Мы можем отнять от обеих частей 7: , а , следовательно, у нас будет уравнение . В нём стало меньше чисел, следовательно, его стало легче решать!

Как решать линейное уравнение.

Теперь, когда вы уже всё знаете, осталось только рассказать, как же решаются эти уравнения. Это делается очень просто, давайте объясню на классическом примере.

Итак, у нас есть уравнение . Выглядит устрашающе, не так ли? Отнимем с обоих сторон уравнения . Тогда слева получится , а справа выйдет . Следовательно, мы получили уравнение . Давайте теперь отнимем (да, мы можем отнимать и прибавлять иксы с иксами, но мы не можем отнимать и добавлять обычные числа с иксами и наоборот!). Получится . Теперь осталось только разделить на . -40 : -2 = 20, следовательно, получим уравнение . Мне кажется, здесь уже ежу понятно, чему равен .

Сформулируем правило.
Допустим, у нас есть уравнение ax + b = cx + d (именно в такой форме задают большинство уравнений), где мы знаем, чему равны а, b, с и d, а найти нам надо х. Тогда, чтобы его найти, нам надо отнять от уравнения b, отнять cx и поделить на а. То есть, .

Примеры.

1. Решить уравнение .

Здесь у нас a = 3, b = 4, c = 0 (так как справа нету иксов, только число), а d = 22. Следовательно, . 22 - 4 равно 18, а 18 поделить на 3 равно 6. Получается, х = 6.

2. Решить уравнение .

Здесь a = 7, b = 27, c = 5, d = 47, следовательно необходимо вычислить (47 - 27) : (7 - 5), что равно 10. Следовательно, х = 10.

Примечание. Иногда получается так, что в а = с, и тогда, чтобы найти решение, надо делить на 0. Понятно, что делить на 0 нельзя, следовательно, надо сформулировать исключения из правила:

1. Если у нас получается, что , то все числа являются корнями этого уравнения.
2. Если у нас получается, что x равно другому числу разделить на 0, то у этого уравнения вообще нету корней.

Примеры.

1. Решить уравнение .

Здесь а = 7, b = 2, c = 7, d = 2, следовательно ответ будет 0 : 0, то есть все числа являются корнями уравнения. Действительно, левая и правая часть равны, это видно невооруженным глазом.

2. Решить уравнение .

Здесь а = 1, b = 7, c = 1, d = 2, получаем, что ответ будет 5 : 0, следовательно, у уравнения корней нет.

Заключение.

Теперь вы знаете и, я надеюсь, сможете легко решать такие уравнения. Если вам понравился материал, пишите в комментарии и я расскажу вам что-то ещё более интересное…